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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
avons :
![{\displaystyle \int \delta \xi \,d\omega \sum \alpha {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}=\int \delta \xi \,d\tau \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}+\int d\tau \sum {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}{\frac {d.\delta \xi }{dx}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c613ababca34b2c99c10168161e08126674d29d8)
ou,
![{\displaystyle \int d\tau \sum {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}{\frac {d.\delta \xi }{dx}}=\int \delta \xi \,d\omega \sum \alpha {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}-\int \delta \xi \,d\tau \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b59de3188627710c64eaaff904087a3479e4fafa)
Le premier membre de cette relation est précisément le terme de l’égalité (34) qui contient la dérivée de
remplaçons ce terme par sa valeur, nous obtiendrons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int d\omega \,\mathrm {P} _{x}\,\delta \xi +\int \delta \xi \,d\omega \sum \alpha {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}&-\int \delta \xi \,d\tau \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}\\&-\int \rho \,d\tau \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\,\delta \xi =0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5415f41e93f12c6a18fd8222f7e89d7505f7f9e)
ou, en réunissant sous le même signe les quantités qui subissent la même intégration,
![{\displaystyle \int \delta \xi \,d\omega \left(\mathrm {P} _{x}+\sum \alpha {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\right)-\int \delta \xi \,d\tau \left(\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}+\sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6d6fed31d28abf8c9f2bd575b298cdb88f29e5)
Cette égalité devant avoir lieu, quel que soit
il faut que les coefficients de
et de
soient nuls ; par conséquent, nous aurons :
(35)
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