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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Étant donnée une fonction
des coordonnées
d’un point, l’intégrale de la différentielle
où
est le premier cosinus directeur de la normale à l’élément
d’une surface fermée
cette intégrale étant étendue à tous les éléments de la surface
est égale à l’intégrale de la différentielle
étendue à tous les éléments
du volume
limité par la surface
Si nous posons :
![{\displaystyle \mathrm {F} ={\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\delta \xi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e887e535906c78f119b978fc49e3c230a75922de)
nous aurons :
![{\displaystyle \int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\alpha \,\delta \xi \,d\omega =\int {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\delta \xi }{dx}}d\tau \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25b122f8c28f58056179a59a1564fac738f82da4)
ou, en développant l’intégrale du second membre,
![{\displaystyle \int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\delta \xi \,\alpha \,d\omega =\int {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}\delta \xi \,d\tau +\int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}{\frac {d.\delta \xi }{dx}}d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392ece8494bb7d5fe5cf60fa1c3b78491d0671cc)
Nous obtiendrons de la même manière les deux relations :
![{\displaystyle \int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{y}}}\delta \xi \,\beta \,d\omega =\int {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{y}}}}{dy}}\delta \xi \,d\tau +\int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{y}}}{\frac {d.\delta \xi }{dy}}d\tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8111f2e2725727f3ac7edff16873fe1b4c5e7a64)
![{\displaystyle \int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{z}}}\delta \xi \,\gamma \,d\omega =\int {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{z}}}}{dz}}\delta \xi \,d\tau +\int {\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{z}}}{\frac {d.\delta \xi }{dz}}d\tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f4617864b06f4fe4a875ba43b2ab09b238efedf)
En additionnant ces trois relations membre à membre, nous