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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
Un élément de volume
devient donc, après la déformation,
par suite
est le coefficient de dilatation cubique du milieu.
22. Revenons à notre équation en
Le coefficient du terme en
est :
(26)
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|
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C’est un troisième polynôme isotrope qui peut s’écrire :
![{\displaystyle \mathrm {K} ={\frac {\mathrm {D} \left(\xi ,\eta \right)}{\mathrm {D} \left(x,y\right)}}+{\frac {\mathrm {D} \left(\eta ,\zeta \right)}{\mathrm {D} \left(y,z\right)}}+{\frac {\mathrm {D} \left(\zeta ,\xi \right)}{\mathrm {D} \left(z,x\right)}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff9b6cab46a82680f5ca54536a818bdf82fa5be)
23. Les trois polynômes isotropes du second degré
sont trois polynômes indépendants. Il ne peut y en avoir d’autres, car, s’il y en avait quatre, tous les corps jouissant de la symétrie cubique, pour laquelle la fonction
est une somme de quatre polynômes du second degré et indépendants, jouiraient en même temps de l’isotropie. D’ailleurs le premier des polynômes qui entre dans
dans le cas des corps à symétrie cubique (18) :
![{\displaystyle {\xi '}_{x}^{2}+{\eta '}_{y}^{2}+{\zeta '}_{z}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4f2aaeb20a869d9e8d8776f1834e4008dd7884b)
n’est pas un polynôme isotrope, car il change quand on fait tourner les axes, comme il est facile de s’en convaincre en faisant tourner les axes des
et des
de
dans le plan des ![{\displaystyle xy.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0add5fb23e378ec970ad47ea154f8a6431843a8f)
24. Expression de
dans le cas des corps isotropes. — La fonction
ne peut contenir que les trois polynômes isotropes que nous venons de trouver, et comme cette fonction est homogène et du second degré par rap-