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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Cherchons la vitesse d’entraînement. En désignant par
et
les angles d’incidence et de réfraction de la lumière quand
elle pénètre dans la lunette remplie d’eau, nous aurons
![{\displaystyle {\frac {\sin i}{\sin r}}=n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69328344152d151cb5882ab4d28c7209560fa052)
D’ailleurs les angles
et
étant très petits, les sinus peuvent
être confondus avec les tangentes et la relation précédente deviendra
![{\displaystyle n={\frac {\mathrm {tang} \,i}{\mathrm {tang} \,r}}={\frac {\mathrm {tang} \,\mathrm {BAB} '}{\mathrm {tang} \,\mathrm {BAB} ''}}={\frac {\mathrm {BB} '}{\mathrm {BB} ''}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/813d9d3fdd5023815ec838dfa61331620573bf5d)
Nous en tirons
(1)
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D’autre part, en appelant
la vitesse de propagation de la
lumière dans l’eau et
la vitesse d’entraînement de la lunette,
nous avons en écrivant que la lumière arrive en
quand
arrive en ce même point,
![{\displaystyle \mathrm {AB} '''=\mathrm {V} 't',\qquad \qquad \mathrm {BB} '''=vt'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4662d52f1edf349116ccfacd3ffa9db42f8a631)
d’où nous tirons,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {AB} '''}{\mathrm {BB} '''}}={\frac {\mathrm {V} '}{v}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dfeeb84d08c0b1f0884ac5788d2fd9f71395236)
Nous trouverons de la même manière
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {AB} '}{\mathrm {BB} '}}={\frac {\mathrm {V} }{v}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f69956c3ed0740e95734165a0dcfc3b9bfdace0c)
Si nous confondons les longueurs
et
qui diffèrent
très peu, nous obtiendrons en divisant l’une par l’autre les