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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
ou
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {2i\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2885daa33480a25216d658c5eb2384fe2c454bd5)
Si on passe à la réflexion métallique, il faut donner à
une valeur imaginaire ;
et
sont alors imaginaires et
on a
![{\displaystyle \mathrm {A} =\mathrm {A} _{0}e^{i\psi },\qquad \qquad \mathrm {A} '=\mathrm {A} _{0}'e^{i\psi '}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b69aa81744e3997e1845f2ef3dbaf02661c1df90)
Alors le déplacement dû à la lumière réfléchie sera
![{\displaystyle \mathrm {A} _{0}\cos \left(\mathrm {P} +\psi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02eeb15e95dddc38ada9893e29a796e138e8e4df)
si le plan de polarisation est le plan d’incidence, et
![{\displaystyle \mathrm {A} _{0}'\cos \left(\mathrm {P} +\psi '\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a9befbaed3b08bd4008ab026979ed83029630a0)
si le plan de polarisation est normal au plan d’incidence.
Il y aura donc polarisation elliptique et la différence de
phase des deux composantes du rayon réfléchi sera
L’expérience confirme très suffisamment les formules de Cauchy.