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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
Cette équation déterminera
Or cette quantité est évidemment indépendante du choix des axes de coordonnées, par conséquent les coefficients de cette équation en
sont des invariants. Le coefficient du terme en
est :
![{\displaystyle \xi '_{x}+\eta '_{y}+\zeta '_{z}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cde7031aaa9269c680e5b46e0c307c2574716b5)
Nous désignerons cette nouvelle fonction isotrope par
et, comme elle entrera au second degré dans la fonction
nous considérerons son carré :
(25)
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21. Cette fonction
a une signification géométrique intéressante.
Le volume d’une portion du milieu élastique dans sa position d’équilibre a pour expression :
![{\displaystyle \iiint dx\,dy\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eafbd52e193c693950d2dcc8533c96386a163090)
Par suite de la déformation du milieu, les coordonnées du centre de gravité de chaque élément du volume deviennent
et le volume de la portion considérée prend pour valeur :
![{\displaystyle \iiint (dx+d\xi )(dy+d\eta )(dz+d\zeta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9ccda40ec802dff558d89eeedbba168282ef67a)
Rappelons que, si l’on a une intégrale
![{\displaystyle \iiint \mathrm {F} (x,y,z)\,dx\,dy\,dz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d85d1073b859a81d98ad5c7a11572448b5ff5b0)
où
sont des fonctions de trois nouvelles variables ![{\displaystyle \alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d4321fbc4ac8860c7e049c5d86f7329264efbd)