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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Le plan imaginaire de l’onde devra avoir pour équation
![{\displaystyle x\sin r'+z\cos r'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c3347ccbedaf13ce9dc09ca2af0a39fb021247a)
ou
(1)
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On aura d’autre part
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(x\sin r+z\cos r-\mathrm {V} t\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a3d24b3be42ea35dec32a19a60511a465db884)
et
![{\displaystyle \mathrm {Q} =\alpha z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7ec74672bc1de530966bfd3090d9697917e6e6)
étant le coefficient d’absorption.
L’équation du plan imaginaire de l’onde s’écrira alors
![{\displaystyle x{\frac {2\pi }{\lambda }}\sin r+z\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\cos r-i\alpha \right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4d2b8fb3eb404e65a8f2a573e247fba0ef6c1e2)
On a donc
![{\displaystyle \mathrm {tang} \,r'={\frac {{\dfrac {2\pi }{\lambda }}\sin r}{{\dfrac {2\pi }{\lambda }}\cos r-i\alpha }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0c9a59f85d083c4559cb2bd4b82af7a5d4b1a2f)
De l’équation (1) on tire aisément
sous la forme :
![{\displaystyle \mathrm {cot} \,r'=\mathrm {A} -i\mathrm {B} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054c12fab2d751d7012a02c42443eefa1dc25959)
on a alors
![{\displaystyle \mathrm {cot} \,r=\mathrm {A} ,\qquad \quad \alpha ={\frac {2\pi \mathrm {B} \sin r}{\lambda }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2175d167df2acf87ed05ad098297c0227cfdb733)
ce qui détermine l’angle réel de réfraction et le coefficient
d’absorption.