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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
et le plan d’absorption
![{\displaystyle lx+my+nz=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35353eaab79c838111a8dde1fe3c74c7116e3833)
Les expressions de
et
peuvent encore s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} _{0}e^{i\mathrm {P} '},&\eta &=\mathrm {B} _{0}e^{i\mathrm {P} '},&\zeta &=\mathrm {C} _{0}e^{i\mathrm {P} '},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f498c002d395e6756daa39d74b2e3f90984b428)
en posant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} '=\left[\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\alpha -il\right)x+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\beta -im\right)y\right.&\;+\\&\left.+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\gamma -il\right)z-{\frac {2\pi \mathrm {V} t}{\lambda }}\right]\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b081ec8841a8889d38c8a26d53f6de317ccff4a8)
En d’autres termes tout se passe comme si le plan
de l’onde avait pour équation :
![{\displaystyle \mathrm {P} ''=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\alpha -il\right)x+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\beta -im\right)y+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\gamma -in\right)z=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71dd2428969424a0ea760674a97c89e3d9b20d27)
et si la vitesse de propagation avait pour expression :
![{\displaystyle \mathrm {V} '={\frac {\mathrm {V} }{\sqrt {\left(\alpha -{\dfrac {il\lambda }{2\pi }}\right)^{2}+\left(\beta -{\dfrac {im\lambda }{2\pi }}\right)^{2}+\left(\gamma -{\dfrac {in\lambda }{2\pi }}\right)^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a2e849814d5190489daec18f4cb8743c86c162)
Nous appellerons le plan
plan imaginaire de l’onde
et la vitesse
vitesse imaginaire de l’onde.
Pour que le rayon aille constamment en s’affaiblissant à mesure
qu’il se propage, il faut et il suffit que la normale au
plan de l’onde menée dans le sens de la propagation du rayon
et la normale au plan d’absorption menée dans le sens de l’extinction
fassent un angle aigu. Cette condition s’écrit :
![{\displaystyle \alpha l+\beta m+\gamma n>0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6983c1919533271b9995f7a9777879922185a66d)