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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
celui de
![{\displaystyle \mathrm {D} y^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7a3cd8df922019470b2528e75153bd3d5e1d76b)
sera :
![{\displaystyle {\xi '}_{y}^{2}+{\eta '}_{y}^{2}+{\zeta '}_{y}^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d41cda6edac6d64a7c54630da928ee7e7445ba)
et celui de
![{\displaystyle \mathrm {D} z^{2}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48479be15476f010513594981fc781041793ffa9)
![{\displaystyle {\xi '}_{z}^{2}+{\eta '}_{z}^{2}+{\zeta '}_{z}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f4614eeb2b5387b26f8a3da11170abf925e1861)
La somme de ces trois coefficients sera donc une fonction isotrope. Nous la désignerons par
ce sera la somme des carrés des neuf dérivées partielles
(24)
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.
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20. Pour trouver d’autres fonctions isotropes, considérons le cas où les molécules
et
se déplacent de façon que la droite
reste toujours parallèle à elle-même : les droites
et
sont parallèles, et, en désignant par
le rapport de leurs longueurs, on a :
![{\displaystyle \mathrm {D} \xi =\alpha \,\mathrm {D} x,\qquad \mathrm {D} \eta =\alpha \,\mathrm {D} y,\qquad \mathrm {D} \zeta =\alpha \,\mathrm {D} z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8cecba15a386af50a996780852348bd684a6c2e)
Si on porte ces valeurs dans les équations
(21) du no 14, on obtient :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha \,\mathrm {D} x&=\xi '_{x}\,\mathrm {D} x+\xi '_{y}\,\mathrm {D} y+\xi '_{z}\,\mathrm {D} z,\\[1.5ex]\alpha \,\mathrm {D} y&=\eta '_{x}\,\mathrm {D} x+\eta '_{y}\,\mathrm {D} y+\eta '_{z}\,\mathrm {D} z,\\[1.5ex]\alpha \,\mathrm {D} z&=\zeta '_{x}\,\mathrm {D} x+\zeta '_{y}\,\mathrm {D} y+\zeta '_{z}\,\mathrm {D} z,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d299ad4e778b42e61b10922aeff5bf3a11e8ed)
et l’élimination de
entre ces équations conduit au déterminant :
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}\xi '_{x}-\alpha &\xi '_{y}&\xi '_{z}\\\eta '_{x}&\eta '_{y}-\alpha &\eta '_{z}\\\zeta '_{x}&\zeta '_{y}&\zeta '_{z}-\alpha \end{vmatrix}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26036953e3bb78f5ae75dd80aba5d46571b316a0)