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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
215. Théorème de Mac-Cullagh. — Soit [fig. 27) un
Fig. 27.
point du plan de séparation ; menons par ce point trois droites
et dont les projections
sur les trois axes soient respectivement,
Ces trois droites
représenteront en grandeur et direction,
dans la théorie de Neumann, les vibrations
incidente, réfléchie et réfractée.
D’après les équations (1),
est la somme géométrique de et
de c’est-à-dire la diagonale du
parallélogramme construit sur et
Les trois droites
et sont donc dans un même plan.
Cherchons à déterminer ce plan. Soient et les
directions des vibrations incidente et réfractée dans la théorie
de Fresnel. Le plan est celui de l’onde incidente, le plan
celui de l’onde réfractée. D’après un théorème démontré
plus haut (204), est la projection de sur l’onde
incidente. Les deux plans, et sont donc rectangulaires ;
de plus l’angle est droit ; donc est perpendiculaire au
plan et par conséquent à
perpendiculaire à la fois à et à est perpendiculaire au plan
Donc le plan et le plan de l’onde réfractée sont rectangulaires.
Donc le plan des trois vibrations et passe par le
rayon réfracté.
Ceci permet de résoudre le problème suivant : connaissant
en grandeur et direction la vibration incidente (dans la
théorie de Neumann) construire les vibrations réfléchie et réfractée.