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RÉFLEXION
faisant
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\xi &=\mathrm {X} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \xi _{1}&=\mathrm {X} _{1}e^{i(ax+bt)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {Y} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \eta _{1}&=\mathrm {Y} _{1}e^{i(ax+bt)},\\[1.5ex]\zeta &=\mathrm {Z} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \zeta _{1}&=\mathrm {Z} _{1}e^{i(ax+bt)}\,;\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52dda80bdd2eaacfa28153b1c7d1173ca4ddad32)
on a alors
![{\displaystyle {\frac {1}{\xi }}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {1}{\eta }}{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}={\frac {1}{\zeta }}{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}={\frac {1}{\xi _{1}}}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=\ldots =-b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b27750dd23e9c6d6d9a601c36538920b2b8a800)
d’où
![{\displaystyle \rho _{1}b^{2}\xi _{1}+\mathrm {M} (\xi -\xi _{1})=0,\qquad \xi _{1}={\frac {\mathrm {M} \xi }{\mathrm {M} -\rho _{1}b^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3cc9a0b1ae1306647a1800349193f6db57cad21)
Posons
![{\displaystyle \rho '=\rho +{\frac {\mathrm {M} \rho _{1}}{\mathrm {M} -\rho _{1}b^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14044129ae7d09275e3e8671498342e80cb0232a)
il viendra, en remplaçant
par sa valeur dans la première
des équations du mouvement
![{\displaystyle -\rho 'b^{2}\xi =\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deef7f68a0f01919b86b3931c75d8574c17c2f77)
et de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}-\rho 'b^{2}\eta &=\Delta \eta -{\frac {d\Theta }{dy}},\\[1.5ex]-\rho 'b^{2}\zeta &=\Delta \zeta -{\frac {d\Theta }{dz}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d520b7d00bffefb96a6aeeb5cc72513cba2278e)
Tout se passe donc comme si chacun des deux milieux était
homogène et avait pour densité
Mais cette densité fictive
dépend de
c’est-à-dire de la longueur d’onde. Tout se passe
donc comme si la densité de l’éther n’était pas la même pour