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RÉFLEXION
Cette équation et l’équation (12) s’écriront plus symétriquement
(en se rappelant que les
sont nuls)
(13)
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auxquelles on peut ajouter la suivante :
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} _{1}\beta _{1}-\mathrm {B} _{1}\alpha _{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {\mathrm {A} _{2}\beta _{2}-\mathrm {B} _{2}\alpha _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {\mathrm {A} _{3}\beta _{3}-\mathrm {B} _{3}\alpha _{3}}{\lambda _{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476f3a38fbe3ad6091f4f269e0b20de6e78046f3)
que l’on déduit de la seconde équation (5) en observant que
les
sont nuls et que
![{\displaystyle {\frac {\alpha _{1}}{\lambda _{1}}}={\frac {\alpha _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {\alpha _{3}}{\lambda _{3}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2324903f08734c72347a984ace92f4e830cc3db9)
Sous cette forme symétrique il est aisé de voir quelle est la
signification des équations (13). Nous avons, en effet, en nous
rappelant que les quantités que nous avions appelées
sont
supposées nulles,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{1}&=\mathrm {A} _{1}\cos \mathrm {P} _{1},&\zeta _{1}&=\mathrm {C} _{1}\cos \mathrm {P} _{1}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9475ba4a4f47665c307c32ce8782e17e8253a2b)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\xi _{1}}{dz}}&=-{\frac {2\pi \gamma _{1}}{\lambda _{1}}}\,\mathrm {A} _{1}\sin \mathrm {P} _{1},&{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}&=-{\frac {2\pi \alpha _{1}}{\lambda _{1}}}\,\mathrm {C} _{1}\sin \mathrm {P} _{1},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edbe1d319ff6763764755cfe372fcd037ba74fe7)
de sorte que :
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}=2\pi \sin \mathrm {P} _{1}{\frac {\mathrm {C} _{1}\alpha _{1}-\mathrm {A} _{1}\gamma _{1}}{\lambda _{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97ce6b4219911f721d1cfaefd7cf6c567409dca4)
Ainsi, la seconde équation (13) peut s’écrire :
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}+{\frac {d\xi _{2}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{2}}{dx}}={\frac {d\xi _{3}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{3}}{dx}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb5d1a92b052ff477e57376bc4a59a9b40511bd1)