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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
et puisque
on arrive à la loi connue de la réfraction
![{\displaystyle \sin i=n\sin r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ebc04f7b8c5d1ef72b67c27244427e683a15643)
La théorie de Fresnel conduit donc très simplement aux
lois élémentaires de la réflexion et de la réfraction.
D’autre part les équations (2) deviennent :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}\alpha _{1}\cos(\mathrm {P} _{1}+\omega _{1})+\mathrm {C} _{1}\gamma _{1}\cos(\mathrm {P} _{1}+\omega _{1}'')=0,\\[1.5ex]\mathrm {A} _{2}\alpha _{2}\cos(\mathrm {P} _{2}+\omega _{2})+\mathrm {C} _{2}\gamma _{2}\cos(\mathrm {P} _{2}+\omega _{2}'')=0,\\[1.5ex]\mathrm {A} _{3}\alpha _{3}\cos(\mathrm {P} _{3}+\omega _{3})+\mathrm {C} _{3}\gamma _{3}\cos(\mathrm {P} _{3}+\omega _{3}'')=0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/650e47b3d4086b4400aa27cb124f41eb571d8592)
Ces équations ne peuvent être vérifiées identiquement que si l’on a
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\mathrm {A} _{1}\alpha _{1}+\mathrm {C} _{1}\gamma _{1}=\mathrm {A} _{2}\alpha _{2}+\mathrm {C} _{2}\gamma _{2}=\mathrm {A} _{3}\alpha _{3}+\mathrm {C} _{3}\gamma _{3}=0\\[1.25ex]\omega _{1}=\omega _{1}'',\qquad \quad \omega _{2}=\omega _{2}'',\qquad \quad \omega _{3}=\omega _{3}''.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43613683680f182ef3fc4a5d4269f153e502c8d8)
Si le rayon incident est polarisé rectilignement on aura
de sorte que les neuf quantités
seront égales ; nous
pourrons supposer alors que l’origine des temps a été choisie
de telle sorte que ces neuf quantités soient nulles.
Il nous restera donc entre les quantités
et
les relations :
(5)
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(6)
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202. Application du principe des forces vives. —
Pour pouvoir appliquer le principe des forces vives, il faut
supposer qu’une portion seulement de l’éther est ébranlée ;