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DOUBLE RÉFRACTION
aurons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} =-{\frac {d}{dz}}{\frac {d\alpha \xi _{z}'\xi _{z}''}{d\xi '_{z}}}&+{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}{\frac {d\alpha \xi _{z}'\xi _{z}''}{d\xi _{z}''}}+\dots \\[1.5ex]\mathrm {F} =-{\frac {d}{dz}}\alpha \xi _{z}''&+{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}\alpha \xi '_{z}+\dots ,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2169efd74fdbdd0931a48e40daed90f937e1c884)
ou
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Par conséquent le seul terme de
pouvant donner un
terme en
dans la première équation en donne deux qui
se détruisent. On verrait de la même manière que
ne doit pas entrer dans la seconde équation. On a donc pour
ces équations
(1)
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194. Vitesses de propagation. — Cherchons à satisfaire
à ces équations en posant
![{\displaystyle \xi =\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\qquad \eta =\mathrm {B} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3afbaac7cba4130695a982b6d296d612cd8155)
Nous obtiendrons en substituant et divisant par ![{\displaystyle {\frac {2i\pi }{\lambda }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b741940b70547881948cfa3989c4220bdaf62a51)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {AV} ^{2}&=a\mathrm {A} +{\frac {2i\pi }{\lambda }}\beta \mathrm {B} ,\\[1.5ex]\mathrm {BV} ^{2}&=c\mathrm {B} -{\frac {2i\pi }{\lambda }}\beta \mathrm {A} \,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48676d228cad4acc9465663fb1ecf614bd474fe0)