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DOUBLE RÉFRACTION
La relation (3) étant homogène en
et
subsistera
encore quand on aura multiplié à la fois
et
par un
même facteur. Elle est donc encore vraie, même quand on ne
suppose plus que la somme
soit égale à 1.
Ainsi la relation (3) devra être satisfaite quand on y remplacera
et
par les coefficients de
et
dans
c’est-à-dire par
![{\displaystyle \alpha +{\frac {\lambda }{2i\pi }},\qquad \beta ,\qquad \gamma \qquad \mathrm {et} \qquad \mathrm {V} +{\frac {\lambda \mu }{2i\pi }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b35efb4f6107c9959590b1bd087883da442eee2)
On aura donc
(4)
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Cela est vrai avec le degré d’approximation adopté plus haut,
c’est-à-dire en supposant que
est très petit ; on a alors en
négligeant ![{\displaystyle \lambda ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/852130fa360f0bd8dda19f023a90f16293611563)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[\left(\alpha +{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\right)^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}&=\left[\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)+{\frac {\alpha \lambda }{i\pi }}\right]^{-{\frac {1}{2}}}=\\[1.5ex]&\qquad \qquad =\left(1+{\frac {\alpha \lambda }{i\pi }}\right)^{-{\frac {1}{2}}}=1+{\frac {\alpha \lambda }{2i\pi }},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1482babd94880c4dfe46f5bc04ed94756d4ac7aa)
et
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {V} +{\dfrac {\lambda \mu }{2i\pi }}}{\sqrt {\left(\alpha +{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\right)^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}}}=\mathrm {V} +{\frac {\lambda \mu }{2i\pi }}-{\frac {\alpha \mathrm {V} \lambda }{2i\pi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/742decff0999e19ff4033c4050b098ae8155da22)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} \left(\alpha +{\frac {\lambda }{2i\pi }},\,\beta ,\,\gamma ,{\frac {\mathrm {V} +{\dfrac {\lambda \mu }{2i\pi }}}{\sqrt {\left(\alpha +{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\right)^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}}}\right)=\qquad \qquad \qquad &\\=\mathrm {F} (\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\mathrm {V} )+{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\left[{\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}(\mu -\alpha \mathrm {V} )\right]&\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09bbd918f53c0e18da59c58bec1eea5e46a85d35)