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DOUBLE RÉFRACTION
Neumann dont les cosinus directeurs sont proportionnels à
Si nous multiplions les équations du groupe (II)
par
nous obtenons pour la somme de ces produits
![{\displaystyle \mathrm {H} \sum \mathrm {AA} '+{\frac {1}{\mathrm {V} }}\sum \mathrm {A} 'x=\sum \mathrm {A} '\alpha \cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64996a4a695065ea0e491186eed7fa7644798db)
Nous savons d’ailleurs que la vibration de Neumann est située
dans le plan de l’onde et qu’elle est perpendiculaire à
celle de Fresnel ; par conséquent, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} '\,\alpha +\mathrm {B} '\,\beta +\mathrm {C} '\,\gamma &=0,\\\mathrm {AA} '+\mathrm {BB} '+\mathrm {CC} '&=0,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/612e7f51053f02827c70c523d02104ef6a995a1a)
et la relation précédente se réduira à la suivante
![{\displaystyle \mathrm {A} 'x+\mathrm {B} 'y+\mathrm {C} 'z=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c93e4a68355323aaf99b2e05f6207da1f49a06)
qui exprime que la vibration de Neumann est perpendiculaire au rayon lumineux.
Prenons maintenant la vibration de M. Sarrau, dont les cosinus
directeurs sont proportionnels à
En
multipliant respectivement chacune des équations (II) par ces
quantités et additionnant, nous avons
![{\displaystyle \mathrm {H} \sum a\mathrm {A} ^{2}+{\frac {1}{\mathrm {V} }}\sum a\mathrm {A} x=\sum \mathrm {A} a\alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4c228c8dee0df62326f93bff25d8ee60c533894)
Le point de coordonnées
étant sur l’ellipsoïde
d’élasticité,
d’autre part, par hypothèse,
Par conséquent, la relation précédente se réduit
à la suivante
![{\displaystyle a\mathrm {A} x+b\mathrm {B} y+c\mathrm {C} z=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95cd83be0e972df9f07fb2259c338c09e99366de)