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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Si nous calculons quelles sont alors les valeurs des quantités
qui entrent dans les équations (1) nous trouvons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\mathrm {V} ^{2}\mathrm {L} _{0}e^{\mathrm {P} },\\[1.5ex]{\frac {d\xi }{dx}}&=+{\frac {2i\pi }{\lambda }}\alpha \mathrm {L} _{0}e^{\mathrm {P} },\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\alpha ^{2}\mathrm {L} _{0}e^{\mathrm {P} },\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b803c96e2d91f72fca127816a631af7e6bce8a)
d’où nous déduisons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Theta &={\frac {2i\pi }{\lambda }}e^{\mathrm {P} }\,(\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\[1.5ex]{\frac {d\Theta }{dx}}&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}e^{\mathrm {P} }\alpha \,(\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5356222876c87fc83b521e5ac43d5f720811090)
et
![{\displaystyle \Delta \xi ={\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\mathrm {L} _{0}e^{\mathrm {P} }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ab832d555c5e239c3d285a9cdfcc354016dbe8)
En portant ces valeurs de
dans la première
des équations du mouvement (1), nous obtiendrons une
nouvelle équation à laquelle nous joindrons les deux qui
s’en déduisent et nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {V^{2}L_{0}} }{a}}&=\mathrm {L} _{0}-\alpha \,(\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\[1.5ex]{\frac {\mathrm {V^{2}M_{0}} }{b}}&=\mathrm {M} _{0}-\beta \,(\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\[1.5ex]{\frac {\mathrm {V^{2}N_{0}} }{c}}&=\mathrm {N} _{0}-\gamma \,(\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d414d9de0c7a2a06701ab6c42d6c2fad27f5123)