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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
La fonction des forces
qui entre dans les équations du mouvement deviendra, en tenant compte de la relation (7) :
(19)
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Nous pouvons aussi développer la fonction
suivant les puissances croissantes des
comme nous l’avons fait pour la fonction
et, en nous reportant à la formule (15), nous écrirons :
(20)
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la sommation s’étendant seulement aux molécules de l’élément
![{\displaystyle d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e03a0888e737e40df375691ff470832176f4756)
La quantité
étant homogène et linéaire par rapport aux quantités
et
étant homogène et du second degré par rapport à ces mêmes quantités, il résulte de l’expression précédente que
est une fonction homogène et du second degré de
14. Nouvelles hypothèses. — Nous admettrons que les déplacements
sont des fonctions continues des coordonnées
de la molécule dans la position d’équilibre, et qu’il en est de même de leurs dérivées successives. Cette hypothèse est légitime ; car, s’il en était autrement et si le déplacement relatif de deux molécules très voisines n’était pas très petit, il en résulterait des réactions élastiques très considérables qui ne permettraient pas à un pareil état de choses de subsister.