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DOUBLE RÉFRACTION
montrée précédemment (170), nous obtiendrons
![{\displaystyle \left[\delta \chi {\frac {d}{dx}}\rho \mathrm {L} \right]_{0}+\left[\delta \chi {\frac {d}{dy}}\rho \mathrm {M} \right]_{0}+\left[\delta \chi {\frac {d}{dz}}\rho \mathrm {N} \right]_{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb90999b718fee80a5b29b9372609c19e0dc7cd)
Cette égalité devant être satisfaite quelle que soit la valeur
donnée à
on doit avoir
(5)
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Il existe donc une fonction
et par suite, une fonction
telles que les valeurs de
qui s’en déduisent satisfont à
l’équation précédente.
Il est facile de démontrer que si
![{\displaystyle {\begin{array}{crrcl}\mathrm {pour} &\mathrm {L} _{0}=1,&\mathrm {M} _{0}=\mathrm {N} _{0}=0&\mathrm {on~a} &\psi =\psi _{1},\\[1.25ex]&\mathrm {M} _{0}=1,&\mathrm {L} _{0}=\mathrm {N} _{0}=0&&\psi =\psi _{2},\\[1.25ex]&\mathrm {N} _{0}=1,&\mathrm {M} _{0}=\mathrm {L} _{0}=0&&\psi =\psi _{3},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b846e0be4b860622f7e244080bad2449aaa61f)
la forme la plus générale de la fonction
sera
![{\displaystyle \psi =\mathrm {L} _{0}\psi _{1}+\mathrm {M} _{0}\psi _{2}+\mathrm {N} _{0}\psi _{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62b35e0a84b6eeddff470dbc660b68b2753d8379)
En effet, puisque
satisfont à l’équation (5), la
fonction
doit y satisfaire également. De plus les valeurs
moyennes des dérivées partielles de
sont bien égales à
car on a
![{\displaystyle \left[{\frac {d\psi }{dx}}\right]_{0}=\mathrm {L} _{0}\left[{\frac {d\psi _{1}}{dx}}\right]_{0}+\mathrm {M} _{0}\left[{\frac {d\psi _{2}}{dx}}\right]_{0}+\mathrm {N} _{0}\left[{\frac {d\psi _{3}}{dx}}\right]_{0}=\mathrm {L} _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1511c12e36f46f27aee88d6c6c3895cb54c5800)
puisque par hypothèse
![{\displaystyle \left[{\frac {d\psi _{1}}{dx}}\right]_{0}=1,\quad \left[{\frac {d\psi _{2}}{dx}}\right]_{0}=0,\quad \left[{\frac {d\psi _{3}}{dx}}\right]_{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a367d58e0e4f196821a2b962bf454e2215da2c)