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DOUBLE RÉFRACTION
des distances qui séparent les molécules,
sera exprimé par
un nombre très grand et par conséquent
, que nous
désignerons par
sera une quantité très petite. Nous pourrons
donc dans les calculs négliger les termes contenant
en facteur,
la valeur de l’exposant
variant avec le but que l’on se
propose. En conservant les termes du premier degré on trouve
l’explication de la polarisation rotatoire et nous avons montré
qu’en conservant ceux du second degré on explique le phénomène
de la dispersion. Dans la théorie de la double réfraction
on peut négliger toutes les puissances de
Cherchons ce
que donnent dans cette hypothèse, les équations (1) quand on
y remplace
et
par leurs valeurs (2) en admettant,
puisque
est une fonction périodique des coordonnées, que
sont également des fonctions périodiques.
Nous obtiendrons pour
![{\displaystyle \Theta ={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}=e^{\mathrm {P} }\left[{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {N} }{dz}}+i\mu (\alpha \mathrm {L} +\beta \mathrm {M} +\gamma \mathrm {N} )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c321ceab2cc17f2ce183a0af838581167732b06)
et si, pour simplifier, nous posons :
(3)
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(4)
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nous aurons
![{\displaystyle \Theta =e^{\mathrm {P} }\left(\mathrm {T} +i\mu \mathrm {Q} \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38364a8d81b952144e1b635c2026c49fdf535c1a)
De cette dernière expression nous tirons,
![{\displaystyle {\frac {d\Theta }{dx}}=e^{\mathrm {P} }\left[{\frac {d\mathrm {T} }{dx}}+i\mu \left(\alpha \mathrm {T} +{\frac {d\mathrm {Q} }{dx}}\right)-\mu ^{2}\alpha \mathrm {Q} \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7afd5cde4bd567c1c0670cf8507f98f40e7e83f)