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DOUBLE RÉFRACTION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

carrés des deux axes principaux de l’ellipsoïde de polarisation situés dans le plan $z=0.$ Par conséquent, ces axes ne diffèrent de ceux de l’ellipse $\mathrm {E}$ que par des infiniment petits du second ordre ; il en sera de même de leurs inverses et par suite des valeurs des vitesses de propagation.

161. Équation de l’ellipsoïde de polarisation de Cauchy. — En résumé, Cauchy admet l’existence de trois plans de symétrie optique, suppose les forces centrales et assujettit son ellipsoïde de polarisation à passer par l’ellipse d’intersection du plan de l’onde et de l’ellipsoïde d’élasticité de Fresnel. Cette dernière hypothèse permet de trouver facilement l’équation de l’ellipsoïde de polarisation.

L’équation de l’ellipsoïde d’élasticité étant

$a\mathrm {A} ^{2}+b\mathrm {B} ^{2}+c\mathrm {C} ^{2}=1,$

celle du plan de l’onde

$\alpha \mathrm {A} +\beta \mathrm {B} +\gamma \mathrm {C} =0,$

l’équation de l’ellipsoïde passant par l’intersection de ces deux surfaces est de la forme

$\Pi =(a\mathrm {A} ^{2}+b\mathrm {B} ^{2}+c\mathrm {C} ^{2})+(\alpha \mathrm {A} +\beta \mathrm {B} +\gamma \mathrm {C} )(\alpha _{1}\mathrm {A} +\beta _{1}\mathrm {B} +\gamma _{1}\mathrm {C} )=1.$

Cette équation sera homogène et du second degré par rapport à $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ et par rapport à $\mathrm {A,\,B,\,C} ,$ en l’écrivant

${\begin{aligned}\Pi &=(a\mathrm {A} ^{2}+b\mathrm {B} ^{2}+c\mathrm {C} ^{2})(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})\\&+(\alpha \mathrm {A} +\beta \mathrm {B} +\gamma \mathrm {C} )(\alpha _{1}\mathrm {A} +\beta _{1}\mathrm {B} +\gamma _{1}\mathrm {C} )=1,\\\end{aligned}}$

et en admettant que $\alpha _{1},\,\beta _{1},\,\gamma _{1}$ sont des fonctions linéaires et