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DOUBLE RÉFRACTION
tion (1) sont :
(2)
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159. Vibrations quasi-transversales et vibrations quasi-longitudinales.
— Les vibrations d’une onde plane se
propageant dans un milieu anisotrope devant être dirigées
suivant les axes de l’ellipsoïde de polarisation (147) il faut,
pour qu’elles soient rigoureusement transversales ou longitudinales
par rapport au plan de l’onde, que ce plan soit un des
plans principaux de l’ellipsoïde de polarisation. Cette condition
sera réalisée si la normale au plan de l’onde est un des
axes de l’ellipsoïde, c’est-à-dire si
satisfont aux équations
![{\displaystyle \mathrm {AS} ={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {A} }},\qquad \mathrm {BS} ={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {B} }},\qquad \mathrm {CS} ={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {C} }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ab96a5b3df38421ff3e1120900624732a61abee)
Tirant de l’équation (1) de l’ellipsoïde de polarisation
de Cauchy les valeurs des seconds membres de ces dernières
équations et remplaçant ensuite
par
par
et
par
nous obtenons après réduction
![{\displaystyle {\begin{aligned}S&=\lambda \alpha ^{2}+\mu \beta ^{2}+\nu \gamma ^{2}+q\gamma ^{2}+r\beta ^{2},\\[1.5ex]S&=\lambda '\alpha ^{2}+\mu '\beta ^{2}+\nu '\gamma ^{2}+r\alpha ^{2}+p\gamma ^{2},\\[1.5ex]S&=\lambda ''\alpha ^{2}+\mu ''\beta ^{2}+\nu ''\gamma ^{2}+p\beta ^{2}+q\alpha ^{2}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77dd0dad5c5158071b2538cf7613ea920acb8fc9)
Pour que ces équations soient satisfaites quels que soient