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DOUBLE RÉFRACTION
de cette quantité dans l’élément différentiel doit être nul. On
a ainsi une des équations du mouvement. Si nous faisons
et si nous remarquons que nous avons déjà trouvé (32)
l’égalité
![{\displaystyle \sum {\frac {d}{dx}}{\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}=\sum {\frac {d}{dx}}{\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\xi '_{x}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2c3c865631a022a19a80db46463b6686f04dd40)
nous aurons pour les équations du mouvement
(2)
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153. Propagation d’une onde plane. — Considérons
une onde plane parallèle au plan
![{\displaystyle \alpha x+\beta y+\gamma z=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34f0662d7b86d02f8c809e7a9a5f2d69e80beea2)
Les composantes des déplacements des molécules de cette
onde seront de la forme
![{\displaystyle \xi =\mathrm {A} e^{\mathrm {P} },\qquad \quad \eta =\mathrm {B} e^{\mathrm {P} },\qquad \quad \zeta =\mathrm {C} e^{\mathrm {P} },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29dcfa01838c5c310885d19c33ca435ca79408bc)
où
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {2i\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2885daa33480a25216d658c5eb2384fe2c454bd5)
Nous avons vu précédemment (145) que pour des valeurs
de
de cette forme, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {W} _{2}&=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{2\mathrm {P} }\Pi ,\\[1.25ex]\sum {\frac {d}{dx}}{\frac {\mathrm {W} _{2}}{d\xi '_{x}}}&=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{\mathrm {P} }{\frac {d\Pi }{d\Lambda }},\\[1.25ex]{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\mathrm {A} e^{\mathrm {P} }\mathrm {V} ^{2}\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33f5317a3b65ce49362458ce477476b359cf90c5)