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DOUBLE RÉFRACTION
Dans ce cas,
peut, comme nous l’avons déjà
vu (29), être remplacé par la somme
![{\displaystyle \delta \mathrm {U} =\int \mathrm {P} _{x}\,\delta \xi \,d\omega +\int \delta \mathrm {W} \,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e2e9caeae4144ee044e98b661a08bc5189cb870)
étant la composante suivant l’axe des
de la pression qui
s’exerce sur un élément
de surface
et qui résulte des actions
des molécules de
sur celles de
L’équation précédente,
en y faisant
et en remarquant que l’on a
devient alors
(1)
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Nous devrons, comme nous l’avons fait au [[Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/49#par030|no 30]], transformer
les intégrales du premier membre de manière à ce
qu’elles ne contiennent plus de termes en
Dans cette
transformation nous obtiendrons des intégrales doubles étendues
à la surface
et des intégrales triples étendues au volume
Les intégrales doubles n’entrant pas dans les équations
du mouvement, nous abrégerons la recherche de ces
équations en n’introduisant pas ces intégrales dans nos calculs,
ce qui peut se faire en supposant qu’on étend les intégrales
triples à tout l’espace et qu’à l’infini les forces élastiques
sont nulles.
Dans ces conditions, la première intégrale de l’équation
précédente disparaît, et nous avons pour la valeur de la seconde
![{\displaystyle \int \delta \mathrm {W} \,d\tau =-\int \delta \xi \,d\tau \sum {\frac {d}{dx}}{\frac {d\mathrm {W} }{d\xi '_{x}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ef0f1996a1038bc85741b2eee119bed2b9053f)