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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
![{\displaystyle \mathrm {U} '_{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/263342935f6a25a65cdbd153fd175e9606b8fa9b)
Une substitution quelconque faite dans
![{\displaystyle \mathrm {U_{1}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7de37e6457540025bc51707d1e52e03ae78de06c)
à la place de
![{\displaystyle \xi ,\eta ,\zeta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f7be51b1d3203289104a5efb0022f3eb07ad919)
doit donner pour résultat zéro ; en particulier, si on fait
![{\displaystyle \xi =x,\eta =\zeta =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f44f7939827dc93a8b888484f44c73c98dda31cb)
, on a
![{\displaystyle \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} x^{2}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770f33fabe1fc830c77bc690296c49b19fc3d0e9)
On aura évidemment aussi :
![{\displaystyle \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} y^{2}=0\qquad \qquad \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} z^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0802c422edd9128a999a6f72b726fb584920d9)
Si maintenant on fait la substitution
on obtiendra :
![{\displaystyle \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} x\,\mathrm {D} y=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aadd1346dc67f1657fa3304677f8fb8d78e8d5fb)
et des substitutions analogues donneraient :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} y\,\mathrm {D} z&=0,\\[1em]\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} z\,\mathrm {D} y&=0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8bb9ae3a36812493390c47cf7b48319bd14a4a4)
Ainsi, si la pression extérieure est nulle dans l’état d’équilibre, les six relations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{15}&\quad \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} x^{2}&=0,&\quad \quad &\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} z\,\mathrm {D} y&=0,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20aba548f7646749f03591b6c567557915645b40)