8
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
et le carré de leur distance est alors :
![{\displaystyle \mathrm {R} +\rho =\sum \left(\mathrm {D} x+\mathrm {D} \xi \right)^{2}=\sum \mathrm {D} x^{2}+2\sum \mathrm {D} x\,\mathrm {D} \xi +\sum \mathrm {D} \xi ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710d99b8161a2cd06f4a86b6df5c2530a1e7b0ff)
L’accroissement
du carré de cette distance est donné par la relation :
![{\displaystyle \rho =2\sum \mathrm {D} x\,\mathrm {D} \xi +\sum \mathrm {D} \xi ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dca624c5dfeaedcd7a66204b74452228e3a75ba)
et, si nous posons :
(8)
|
|
|
(9)
|
|
|
nous aurons, pour
![{\displaystyle \rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
:
(10)
|
|
|
La fonction des forces relative aux forces intérieures (5) a pour valeur, quand les molécules sont écartées de leurs positions d’équilibre :
![{\displaystyle \mathrm {U} '=\mathrm {F} (\mathrm {R} +\rho ,\;\mathrm {R} '+\rho ',\;\mathrm {R} ''+\rho '',\dots )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/387222aba3e3b2ed3b4dad803a81b29c0cf193de)
et, si on la développe par rapport aux puissances croissantes des
![{\displaystyle \rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
, on obtient :
![{\displaystyle \mathrm {U} '=\mathrm {F} (\mathrm {R,R',R''} ,\dots )\!+\!\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\rho \!+\!{\frac {1}{2}}\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{d\mathrm {R} ^{2}}}\rho ^{2}\!+\!\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{d\mathrm {R} \,d\mathrm {R} '}}\rho \rho '\!+\!\cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ab17b5febdd4c959d630cbef41423a80a713a3e)