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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
finie, est comparable avec les dimensions du parallélipipède
élémentaire, c’est-à-dire très petite par rapport à
par conséquent
sera exprimée par un nombre très grand, et
qui
est l’inverse de
sera un nombre très petit. Il en résulte que,
si nous développons
suivant les puissances croissantes de
nous obtiendrons une série dont les termes tendront rapidement
vers zéro ; il nous suffira donc de calculer les coefficients
des premiers termes de cette série pour avoir une valeur
de
suffisamment approchée.
135. Voyons comment on obtiendra ces coefficients.
Nous pouvons écrire le développement de
![{\displaystyle v=\mu v_{1}+\mu ^{2}v_{2}+\mu ^{3}v_{3}+\mu ^{4}v_{4}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f853888ca3179bfdc69c7f559152a87bd5b83386)
étant comme
des fonctions périodiques de
nous en tirons
![{\displaystyle v^{2}=\mu ^{2}v_{1}^{2}+2\mu ^{3}v_{1}v_{2}+\mu ^{4}(v_{3}^{2}+2v_{1}v_{3})+\mu ^{5}(2v_{1}v_{4}+2v_{2}v_{3})+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee95adbceb916ea40c1a9295d1aa5e8aeb0f85e5)
et
![{\displaystyle {\frac {dv}{dz}}=\mu {\frac {dv_{1}}{dz}}+\mu ^{2}{\frac {dv_{2}}{dz}}+\mu ^{3}{\frac {dv_{3}}{dz}}+\mu ^{4}{\frac {dv_{4}}{dz}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/837902467d2e2e4ee5cb8ac9a78b0f03b5db3242)
En portant ces valeurs dans l’équation (1), nous obtiendrons
dans le premier membre un développement ordonné
suivant les puissances croissantes de
Ce développement
devant être nul quel que soit
les coefficients des diverses
puissances de
doivent se réduire à 0. Nous avons donc
(2)
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(3)
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