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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION
nécessaire ; il est évident qu’elle est suffisante. Nous nous servirons
de cette propriété des fonctions périodiques dans ce qui
va suivre.
134. Prenons maintenant les équations du mouvement.
Par suite de la transversalité des vibrations, l’équation (1) du
§ 130 devient dans le cas d’une onde plane parallèle au plan
des
![{\displaystyle \rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557dc8bc9eac69dc4bd667f41f2ed3c77c1e0742)
Essayons de satisfaire à cette équation en posant
![{\displaystyle \xi =e^{i\mu t+\int v\,dz}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e45373b3585303ab27cbd8978e91bb520d2cf805)
où
est égal à
et où
est une fonction périodique
de
Nous aurons pour les dérivées premières et secondes de
par rapport à
et à ![{\displaystyle z\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0c97ddcbc662707c91e38296daa785b358fa48f)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}{\frac {d\xi }{dt}}&=i\mu \xi ,&\qquad \qquad {\frac {d\xi }{dz}}&=v\xi ,\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-\mu ^{2}\xi ,&\qquad \qquad {\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}&=v^{2}\xi +\xi {\frac {dv}{dz}}\cdot \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c999a7f6f601508586e614689879686b52d232)
En portant ces valeurs des dérivées secondes dans l’équation
du mouvement, nous avons
(1)
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équation différentielle qui donne la valeur de
en fonction de
et de
Remarquons que, par suite de l’unité de longueur
adoptée, la quantité
est très petite. En effet, cette unité, choisie
de manière que la période de la fonction périodique
soit