7
ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
gligeant les puissances des
supérieures au second degré :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} '&=\mathrm {U} '_{0}+\mathrm {U} '_{1}+\mathrm {U} '_{2},\\[1.25ex]\mathrm {U} ''&=\mathrm {U} ''_{0}+\mathrm {U} ''_{1}+\mathrm {U} ''_{2}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b90b05881ec22bac58140139b111fc2768f44c1d)
En identifiant le développement de la fonction
(4) avec la somme des fonctions
et
développées, nous obtiendrons les relations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{array}{ccl}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{0}+\mathrm {U} ''_{0}=\mathrm {U_{0}} =0.\\[1.5ex]{\text{(6)}}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{1}+\mathrm {U} ''_{1}=\mathrm {U_{1}} =0.&&\qquad &&\qquad \\[1.5ex]{\text{(7)}}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{2}+\mathrm {U} ''_{2}=\mathrm {U_{2}} =\mathrm {U} .\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd6e39d409e1a50363a31a8c247c5c7c44100616)
Nous pouvons d’ailleurs supposer que les constantes
et
sont séparément nulles.
9. Étude de la fonction
. — Soient deux molécules
et
, dont les coordonnées sont dans la position d’équilibre,
![{\displaystyle x,y,z.\quad x+\mathrm {D} x,\quad y+\mathrm {D} y,\quad z+\mathrm {D} z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5da1b234d66f1c042642eebe87a25a9d1165ff38)
Nous désignons par la notation
l’accroissement d’une des coordonnées, car la distance de ces molécules voisines n’est pas infiniment petite. Le carré de cette distance est :
![{\displaystyle \mathrm {R} =\mathrm {D} x^{2}+\mathrm {D} y^{2}+\mathrm {D} z^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8c7596284319eaed2e43ab6e6528d5240df3df)
Si on écarte ces molécules de leurs positions d’équilibre, leurs coordonnées deviennent :
![{\displaystyle {\begin{array}{cccccl}x+\xi ,&&y+\eta ,&&z+\zeta &;\\[1.25ex]x+\mathrm {D} x+\xi +\mathrm {D} \xi ,&&y+\mathrm {D} y+\eta +\mathrm {D} \eta ,&&z+\mathrm {D} z+\zeta +\mathrm {D} \zeta &;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0750749e7404e74cb0a64e43eb142c1d2a1c9c6)