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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION
les dérivées partielles de
dont le signe
changerait, ne doivent pas entrer dans le polynôme
Par
conséquent le second membre de l’équation ne peut contenir
que les dérivées de
En nous bornant aux dérivées d’ordre
inférieur au huitième, cette équation devient
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=a\,{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+b\,{\frac {d^{4}\xi }{dz^{4}}}+c\,{\frac {d^{6}\xi }{dz^{6}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d3b41163c5474215c64f5e02948b024b825d5d)
Un raisonnement identique nous montrerait que la seconde
équation du mouvement des molécules d’une onde plane se
propageant dans un milieu isotrope ou un milieu à centre de
symétrie se réduit à
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=a\,{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}+b\,{\frac {d^{4}\eta }{dz^{4}}}+c\,{\frac {d^{6}\eta }{dz^{6}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84bac693bddb0a25e90646f363d97f4861741791)
Si nous cherchons à satisfaire à ces équations par des expressions
de
et
de la forme suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {B} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2a932fdbc778d3004b599fcee21f502041094ea)
nous obtiendrons deux équations de condition contenant la
vitesse
de propagation. Pour montrer que
dépend de la
longueur d’onde
de la radiation, il nous suffit de prendre
l’une de ces équations. En calculant les dérivées partielles de
et en portant les valeurs trouvées dans la première des équations
du mouvement, nous obtiendrons, après avoir divisé par
le facteur commun aux deux membres
![{\displaystyle \left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5d3a127fa06bc4b79d21392840f2b6bcec2ac97)