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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
ou de
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{2}&=-\mathrm {B} ie^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta _{2}&=\mathrm {B} \,e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e380e0071192d3bf7670b75ba99009a6ecafa29)
Le premier système de solutions nous donne pour les
déplacements de la molécule dans le plan
des expressions
de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{1}&=r\cos(\alpha t+\varphi ),\\[1.5ex]\eta _{1}&=r\sin(\alpha t+\varphi ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da43cdd73b7ba3922ab0893420be0ba9597440d4)
Le second système, nous donne pour les déplacements
dans le même plan
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{2}&=-r\cos(\alpha t+\varphi ),\\[1.5ex]\eta _{2}&=r\sin(\alpha t+\varphi ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/184715924a8720e247c7c2591e28aef8e826fa27)
Pour obtenir la courbe décrite par la molécule dans le
plan des
il nous suffit d’éliminer
entre les valeurs de
et
Nous aurons, en additionnant les carrés de
et
et
les carrés de
et
les deux équations,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{1}^{2}+\eta _{1}^{2}=r^{2},\\[1.5ex]\xi _{2}^{2}+\eta _{2}^{2}=r^{2}.\\[1.5ex]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38ad1c46d8978a8b97f8b7eec9234bc8e5429883)
Ces équations montrent que dans les deux cas la trajectoire
de la molécule sera un cercle ; mais, les valeurs de
et de
étant de signes contraires ces deux cercles seront parcourus
en sens contraires. Par conséquent, une onde plane qui se
propage dans un cristal de quartz peut être considérée comme
se dédoublant en deux ondes planes polarisées circulairement