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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
La partie de la fonction
qui correspond aux forces intérieures est
![{\displaystyle \int \delta \mathrm {W} \,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9c8136f2a198f39ee32828147251204cf9a07f5)
et celle qui est relative aux forces extérieures qui s’exercent sur
la surface de séparation
est
![{\displaystyle \int \left(\mathrm {P} _{x}\delta \xi +\mathrm {P} _{y}\delta \eta +\mathrm {P} _{z}\delta \zeta \right)d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3720800ac87a47909d3c54629333ea7809bad732)
désignant les composantes suivant les trois axes
de la pression qui s’exerce sur l’élément de surface
En
remplaçant
par la somme de ces deux quantités l’équation (2) devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int \left(\mathrm {P} _{x}\delta \xi +\mathrm {P} _{y}\delta \eta +\mathrm {P} _{z}\delta \zeta \right)\,&d\omega +\int \delta \mathrm {W} \,d\tau \\-\int \rho \,d\tau &\left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\delta \zeta \right)=0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f85f15d8a26df9b29ea8b73453e3cf46c5f4a121)
Comme cette équation doit être satisfaite quels que soient
nous pouvons, en particulier, supposer
et
nous avons l’égalité
(3)
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qui devra avoir lieu quel que soit ![{\displaystyle \delta \xi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94c691fd3e756b90f0ab4ae34cf576e161840b8a)
123. Il s’agit de transformer le second terme de cette égalité.
La fonction
est, en général, une fonction des dérivées
partielles des divers ordres de
Dans un déplacement
virtuel quelconque donné au système chacune de ces dérivées