174
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Si le quotient
est commensurable, il existe une valeur
de
qui annule
par conséquent, le maximum
principal correspondant manquera. Ainsi, si
tous les
maxima principaux d’ordre pair manqueront. Dans ce cas
particulier,
a pour valeur absolue l’unité quand
est un nombre impair. Les maxima principaux d’ordre
impair seront proportionnels à
ils iront en décroissant
régulièrement.
Remarquons que l’intervalle plein qui sépare deux fentes
est égal à
si donc nous changeons
en
c’est-à-dire
en
dans nos formules d’intensité, nous
aurons l’intensité résultant d’un nouveau réseau ne différant
du premier qu’en ce que les espaces opaques remplacent les
fentes et réciproquement. En changeant
en
dans
nous obtenons
![{\displaystyle \sin {\frac {\mathrm {K} (a-b)\pi }{a}}=\sin \left(\mathrm {K} \pi -{\frac {\mathrm {K} b\pi }{a}}\right)=\pm \sin {\frac {\mathrm {K} b\pi }{a}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27ed884593bc56a992d12185d7395b57c2b6b374)
Par conséquent la formule (3) devient
![{\displaystyle {\frac {n^{2}\sin ^{2}{\dfrac {b\mathrm {K} \pi }{a}}}{\,{\dfrac {\mathrm {K} ^{2}\pi ^{2}(a-b)^{2}}{a^{2}}}\,}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672bc6b3050dbfce2bf2dd4a4972877b0f83bf81)
Nous aurons donc la même loi de décroissance pour les
maxima principaux ; résultat conforme au théorème de Babinet.