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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
3. Équations du mouvement. — Considérons
molécules
de masses
Les coordonnées d’une de ces molécules seront, dans la position d’équilibre,
; après le déplacement,
. Nous admettrons qu’il existe une fonction des forces
, c’est-à-dire qu’il y a conservation de l’énergie. Les équations du mouvement de la molécule
seront :
(1)
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4. Propriétés de la fonction des forces. — Si on développe
suivant les puissances croissantes des
(en désignant par
l’ensemble des quantités
), on a :
![{\displaystyle \mathrm {U=U_{0}+U_{1}+U_{2}+U_{3}} \dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecb9b555f26d9a3b8bf1cc09b12cbe63e93ff903)
, qui représente le terme constant, peut être supposé nul, car la fonction
n’entre dans les équations du mouvement que par ses dérivées.
, qui représente l’ensemble des termes du premier degré par rapport aux
c’est-à-dire
![{\displaystyle \sum \xi _{i}\left({\frac {d\mathrm {U} }{d\xi _{i}}}\right)_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84aa4c8e180efaebda3d5b6cd459c7d6df4cfe62)