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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
du pied de la perpendiculaire abaissée de
sur le plan. Nous
pourrons donc supposer que la fonction
a une valeur constante
et la faire sortir du signe d’intégration. En outre, le
point
étant supposé éloigné du plan, ses distances
et
à deux points voisins
et
différeront peu
l’une de l’autre, et nous pourrons considérer le facteur
comme
ayant la même valeur pour tous les éléments de l’intégrale
qui ne sont pas négligeables. Nous aurons donc pour cette intégrale
![{\displaystyle \int \mathrm {X} {\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\,d\omega ={\frac {\mathrm {X} }{r}}\int e^{i\alpha r}\,d\omega ={\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r_{0}}}{r}}\int e^{i\alpha (r-r_{0})}\,d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06eb66322ef3ca7f73d98c91887504682b6f282c)
en appelant
la distance du point
à un point arbitraire
du plan ![{\displaystyle \mathrm {Q} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eafe3c7b1af943a7447f3915045d0bb6f3d5af84)
105. Par les mêmes considérations que celles que nous
avons exposées au § 95 nous arriverions à montrer que l’intensité
lumineuse des divers points d’un plan parallèle à
est proportionnelle au carré du module de l’intégrale
(1)
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Transformons cette intégrale. Du point
abaissons sur
la perpendiculaire
et désignons par
l’angle
et
par
la distance
nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {PM} '=r\cos \mathrm {P} =r-r(1-\cos \mathrm {P} )=r-2r\sin ^{2}{\frac {\mathrm {P} }{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40848781bac58f479aa7c80e0157e826f115c064)
L’angle
est très petit puisqu’un ne considère que des points