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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
La forme de la courbe est alors suffisamment bien déterminée.
100. Diffraction produite par une fente étroite. — Nous avons vu au no 96 que l’intensité lumineuse en un point extérieur est proportionnelle au carré du module de l’intégrale
![{\displaystyle \int _{v_{1}}^{v_{2}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a98342d873820f257778b3b20c3c9df5a263dee)
Le module de cette intégrale est égal à la différence géométrique des modules des intégrales
![{\displaystyle \int _{0}^{v_{2}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv,\qquad \qquad \int _{0}^{v_{1}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f2518fcfb1d84e9d07d83b46fa88c2a89143337)
Si
(fig. 12) est le point de la courbe représentative qui correspond à
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-12.svg/160px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-12.svg.png)
Fig. 12.
à
celui qui correspond à
les modules de ces intégrales seront
et
leur différence géométrique est ![{\displaystyle \mathrm {M_{1}M_{2}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/066453d9a6da6f18a70a7fffb556aa2ce4e0da7d)
Si on considère un point
éclairé par une fente, les quantités
et
sont proportionnelles aux distances qui séparent son pôle
des bords de la fente ; comme la largeur de la fente est constante, la différence
a toujours la même valeur quel que soit le point
considéré dans le plan d’observation. Or, nous avons vu que
et
sont égaux aux longueurs des arcs de courbes
et
par conséquent l’arc
a toujours la même