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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Toutes les fois qu’il n’en sera pas ainsi, l’intégrale
sera négligeable et nous n’aurons pas d’autres phénomènes que ceux prévus par la théorie géométrique des ombres.
90. Cherchons donc dans quels cas
est infini. Nous avons trouvé au no 86
![{\displaystyle r\,dr=a\left(a+b\right)\sin \theta \,d\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1029bcdb251127576725849ebce139f5242559)
nous en déduisons
(10)
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Cette égalité nous montre que
pourra devenir infini dans deux cas : 1o si
est très petit : 2o si
est infini.
Considérons le premier cas. L’angle
étant très petit, un
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-10.svg/200px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-10.svg.png)
Fig. 10.
arc du contour de l’écran est très voisin du point
et l’on
peut confondre la portion de la sphère
qui contient cet arc avec un plan passant par
En outre cet arc étant
infiniment petit, on peut le considérer comme
un élément d’une droite
(fig. 10). La
distance
du point
à l’élément d’arc
est
étant le rayon de la sphère sur laquelle se trouve la portion considérée du contour de l’écran. En appelant
la plus courte distance
du point
à la droite
et
l’angle de
et
nous avons
![{\displaystyle a\theta \cos \varphi =a\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ed3f4f3b44155b4bbeae01f62eb0163e5bfedb)
ou
![{\displaystyle \theta \cos \varphi =\delta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebedda686594c8529b4f63df419de17a6ec44cad)