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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
si le point
est extérieur à la sphère, et
![{\displaystyle r_{1}=b,\qquad \qquad r_{2}=2a-b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630eb4c926318ee20900feea76e3046b4a3e905c)
si le point
est intérieur à la sphère.
2o Il y a un écran ; le point
pôle du point
n’est pas sur l’écran, mais le point diamétralement opposé appartient à l’écran.
Alors
et la limite supérieure
qui est en général une fonction de
est la valeur de
qui correspond au bord de l’écran.
3o Il y a un écran ; le point
appartient à l’écran et le point diamétralement opposé n’en fait pas partie.
Alors
et
est la valeur de
qui correspond au bord de l’écran.
Appelons
l’intégrale
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r}}{i\alpha }}\,d\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad6811b30b0cb980b1cfd5e023bf98f240d10c0)
prise le long du bord de l’écran, et soient
et
les valeurs de
au point
et au point diamétralement opposé.
Nous aurons :
dans le premier cas
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dans le second
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dans le troisième
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Nous verrons plus loin que
est généralement négligeable.