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PRINCIPE DE HUYGHENS
ou
![{\displaystyle d\xi =dr\int \mathrm {F} \,d\sigma +r\,dr\int {\frac {d\mathrm {F} }{dr}}d\sigma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff8432cab327aae0a61877fc2c4c5c52ed19025b)
Pour calculer la valeur de la seconde intégrale qui entre dans cette expression, remarquons que, le rayon
étant normal à l’élément de surface
on a, d’après le théorème de Green,
![{\displaystyle \int {\frac {d\mathrm {F} }{dr}}d\omega =\int \Delta \mathrm {F} \,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b823fd53c141bdf1ca66bc0fbd3e92be804a4a)
étant un élément de volume, et l’intégrale du second membre étant étendue à toute la sphère. En introduisant dans cette dernière égalité l’angle solide
qui correspond à
elle devient
(5)
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Nous pouvons donc remplacer la valeur trouvée précédemment pour
par la suivante :
![{\displaystyle d\xi =dr\int \mathrm {F} \,d\sigma +{\frac {dr}{r}}\int \Delta \mathrm {F} \,d\tau \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daca4cdc074e8777291675d34385b71d1413f851)
ou, en divisant par
![{\displaystyle dr=\mathrm {V} dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e57285a58f336cb95df2c33962b052b4edb6bd)
(6)
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En différentiant cette dernière expression par rapport à ![{\displaystyle r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250644a0f511e9078be6f89ba78a606a0e08c0a0)