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56 SÉRIE DE FOURIER. THÉORÈME DE DIRICHLET Si deux fonctions satisfont à la condition de Dirichlet, il en est de même de leur somme ou leur produit. Soit/^A— B: Ona: et les fonctions (A + G) et (B -f - D) ne sont jamais crois- santes. Demême,ona: On voit encore que les deux fonctions : ne sont jamais croissantes. Une fonction satisfaisante à la condition de Dirichlet peut être discontinue. Soit: Ona: et f\ (x -f- h) croît quand h décroît. Donc/, (a? -f - A) a une limite quand h tend vers zéro. De même, fK (a?,— h) a une certaine limite quand h tend vers zéro. La limite de/, (a? +.h) est inférieure ou égale à f{ {x), celle de fx (a; — h) est supérieure ou égale à fK (a?).
