GENERALISATION DE LA METHODE DE CAUCHY 259 pourra ajouter à la fonction trouvée la fonction U„ multipliée par une constante quelconque. Le point important à établir serait de démontrer qu'il y a une solution lorsque \ est différent de kn. Les démonstrations que l'on fonderait sur les maxima et minima des intégrales définies ne sont pas rigoureuses. On pourrait trouver une démonstration plus rigoureuse en employant une méthode analogue à celle de M. Schwarz pour l'équation de Laplace. Une fois l'existence de S établie, on démontrerait que c'est une fonction méromorphe de \. On cherchera la valeur asymplotique de S, et on verra que - V c'est ¥> '.. - î . - ,:/ .:-,-- .'- -..
- "---'
140. Les points singuliers de Ssont les points Ç= A,„ et ce sont des pôles simples. On en cherchera les résidus ; pour cela on posera : et la limite de T lorsque \ tend vers A„ sera le résidu corres- pondant. On aura : Par suite, à la limite : ce qui montre que l'on a : «„ étant une certaine constante qu'il reste à déterminer.
