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210 PROPRIETES DES FONCTIONS HARMONIQUES Appliquons le théorème do Green aux fondions U et U' : ce qui donne : Si h' esl très voisin de //, U' est très voisin do U, et on aura à la limite : ce qui montre que -~ esl toujours positif. Si donc, parmi les fonctions U, on en considère une de rang bien déterminé, la valeur correspondante de A est une fonction croissante de h. 130. Limites supérieures des quantités A. — Nous avons vu que A, est le minimum du rapport : quand U varie de toutes les manières possibles.il en résulte que, si on prend pour U une fonction quelconque, on aura :
