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AUTRE DÉMONSTRATION
Posons :
On aura :
Si nous rejetions l’hypothèse de Fourier, il faudrait dans
les équations ci-dessus remplacer
par
.
Alors
,
,
seraient des fonctions de la température.
Supposons l'élément du perpendiculaire à l'axe
. Si le
corps est homogène,
,
,
seront les mêmes pour tout
élément perpendiculaire à
. Ce seront des constantes non
seulement par rapport à la température, mais encore par rapport
à
,
,
. Si, de plus, le corps est isotrope, l'expression
du flux de chaleur ne doit pas changer, quand on change
en
, car tout plan est alors un plan de symétrie pour
la constitution du corps. Donc
. De même
.
Et, si l'on change
en
, le flux changera de signe, ce
qu'on voit en effet sur la formule.
Le flux de chaleur à travers un élément
du perpendiculaire à
sera donc :
.
En raison de l'isotropie du corps, le flux de chaleur à travers
des éléments perpendiculaires à
et
sera res-