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FLUX DE CHALEUR.
Soit un élément
; considérons deux points
,
, de
part et d’autre de l’élément
. Soient :
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![{\displaystyle x_{0'}y_{0'}z_{0'}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dd5c6ee6aae726e72888188bd5b71e76277baa8) |
les coordonnées de ;
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![{\displaystyle x_{0}+\xi _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9402d98b0ef558a055e4aadf07c488747e96cb80) |
![{\displaystyle y_{0}+\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aae33b5c320bf0c24dda661ee23b86b831c710b9) |
![{\displaystyle z_{0'}+\xi _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21e4c0260c7747f3b48d60026371e80fcdd9cf04) |
celles de ;
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et : |
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![{\displaystyle V_{0'}V_{1'}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260f8b4ab22ca96d994d0b3ad4548da2e844dc41) |
les températures.
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La quantité de chaleur cédée par
à
est :
.
Or, on a :
.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Henri_Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_analytique_de_la_propagation_de_la_chaleur%2C_1895_%28page_23_crop%29.jpg/100px-Henri_Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_analytique_de_la_propagation_de_la_chaleur%2C_1895_%28page_23_crop%29.jpg)
Fig. 6.
De plus, on peut remplacer
,
,
dans les dérivées partielles par les coordonnées
,
,
du point
, centre de
gravité de
(fig. 6).
On a alors :
.
et la quantité de chaleur cédée par
à
est, par suite :
.
Le flux total à travers
est donc :