latérale d’un cylindre parallèle à est nul, puisque les éléments de cette surface latérale ont leur plan parallèle à .
Considérons maintenant deux éléments plans perpendiculaires à , par exemple deux petits carrés égaux : soient et leurs centres. Joignons ; soit , le milieu (fig. 3).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Henri_Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_analytique_de_la_propagation_de_la_chaleur%2C_1895_%28page_17_crop%29.jpg/300px-Henri_Poincar%C3%A9_-_Th%C3%A9orie_analytique_de_la_propagation_de_la_chaleur%2C_1895_%28page_17_crop%29.jpg)
Soient et les ordonnées des deux éléments, et celle du point ; on a :
La distribution des températures est telle que la somme des températures de deux points symétriques par rapport à est constante. En effet, on a :
Donc les deux flux à travers les éléments et sont égaux ; par suite, le flux est constant à travers un élément de surface quelconque parallèle à .
Considérons un élément quelconque, fini ou non, dans le plan des , ou dans un plan parallèle. Le flux de chaleur