déterminent ensuite de plus en plus par des hypothèses restrictives. De là le contraste entre sa façon de concevoir la fonction analytique et celle de ses devanciers.
Une autre pensée semble l’avoir guidé.
En 1875, il écrivait à M. Schwarz :
« Plus je réfléchis aux principes de la théorie des fonctions — et c’est ce que je fais sans cesse — plus je suis solidement convaincu qu’ils sont bâtis sur le fondement des vérités algébriques et que, par conséquent, ce n’est pas le véritable chemin, si inversement on fait appel au transcendant pour établir les théorèmes simples et fondamentaux de l’Algèbre ; et cela reste vrai, quelque pénétrantes que puissent paraître au premier abord les considérations par lesquelles Riemann a découvert tant d’importantes propriétés des fonctions algébriques. »
Je pourrais citer d’autres exemples où il s’est inspiré de la même idée. Il s’est constamment efforcé d’aller au but par le chemin le moins détourné, qui n’est pas toujours le plus rapide ni le plus élégant, mais qui est le seul logique.
