Sciences mathématiques pour son important Ouvrage sur la réduction des équations linéaires aux formes intégrables.
Son élection à l’Institut ne pouvait tarder et, en effet, en mars 1886, à sa première candidature, il fut élu par 49 voix sur 51 votants. Cette unanimité presque complète, qu’il est si rare d’obtenir, montre quelle estime le mérite d’Halphen inspirait à tous les savants français.
Bien qu’éloigné depuis longtemps du service militaire actif, il en avait conservé le goût et il désirait s’y retremper pendant quelques années. Il demanda donc à quitter l’École Polytechnique et il fut envoyé à Versailles, au 11e régiment d’artillerie, avec le grade de chef d’escadron.
Il fit cependant une année encore les examens d’entrée, dont il était chargé depuis 1884.
Malgré le zèle avec lequel il s’acquittait de ses devoirs militaires, il ne fut perdu ni pour l’Académie, dont il continua, malgré l’éloignement, à suivre assidument les séances, ni surtout pour la Science.
