gauches algébriques, l’une de ses productions les plus dignes d’admiration. La plupart de ces résultats ne furent publiés que bien des années plus tard. Les terribles événements de l'année 1870 l’empêchèrent sans doute de terminer la rédaction définitive et ce beau travail, résumé dans quelques Notes succinctes des Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, resta longtemps ignoré de presque tous les savants.
Au commencement de la guerre, Halphen, récemment nommé lieutenant en premier, se trouvait à Besançon et il s’occupa de l’armement de cette place. Sans doute il maudissait la mauvaise fortune qui, en l’attachant à ces utiles travaux, l’éloignait des champs de bataille ; il ne prévoyait guère tous les avantages qu’il lui devrait : ignorer les longues tristesses de la captivité, combattre pour son pays jusqu’au dernier jour, assister aux rares épisodes de cette campagne dont un Français puisse se souvenir sans douleur ! À peine remis d’une chute de cheval, où il s’était brisé la clavicule, il partit pour Mézières et y arriva peu de jours avant la catastrophe de
