particulier ; on ne pouvait donc trouver de nouveau qu’en dehors du cas général.
La démonstration classique de la règle des signes de Descartes est d’une grande simplicité ; Laguerre en a trouvé une plus simple encore. Ce n’eût été là qu’un avantage secondaire, mais la démonstration nouvelle s’applique non seulement aux polynômes entiers, mais encore aux séries infinies. Ainsi transformé, le théorème de Descartes devient un instrument d’une flexibilité merveilleuse ; manié par Laguerre, il le conduit à des règles élégantes, bien plus simples que celle de Sturm et s’appliquant à des classes très étendues d’équations. Une d’elles, qui, à vrai dire, est aussi compliquée que celle de Sturm, a le même degré de généralité. Laguerre ne s’y arrête pas d’ailleurs, attiré plutôt vers les cas particuliers simples par son instinct scientifique.
La méthode de Newton consiste à remplacer l’équation à résoudre par une équation du premier degré qui en diffère très peu ; Laguerre la remplace par une équation du deuxième degré qui en diffère moins encore. L’approximation est plus rapide ; de plus, la
