en deux trajectoires parcourues en sens contraire, et celles pour lesquelles une semblable décomposition est impossible.
Le parti que Laguerre a su tirer de cette distinction montre qu’elle n’est nullement arbitraire. Elle l’a conduit en particulier à une transformation géométrique nouvelle qui promet de n’être pas moins utile que les transformations déjà connues.
J’arrive à la partie la plus remarquable de l’œuvre de Laguerre, je veux parler de ses travaux sur les équations algébriques. Le théorème de Sturm permettait déjà une discussion complète ; la méthode de Newton donnait une approximation rapide et indéfinie. La question semblait donc épuisée. Mais ce n’était pas la première fois que Laguerre, abordant un champ où les esprits superficiels ne croyaient plus avoir rien à glaner, en rapportait une moisson nouvelle.
La méthode de Sturm, il faut bien le reconnaître, a été plus admirée qu’appliquée. Pour obtenir le nombre des racines réelles d’une équation, on préfère généralement employer des moyens détournés propres à chaque cas
